发表于《石家庄经济学院学报》1999年第5期

西方经典货币交易需求模型述评

一、引言

自凯恩斯提出货币需求的三个动机——交易动机、预防性动机和投机动机之后，鲍漠、托宾和惠伦建立了关于交易需求动机的经典理论模型。

所谓货币的交易需求，是指人们为了应付日常交易而持有货币的需要。这是由人们收入与支出的不同步造成的。收入与支出的不同步有两种形式：一是收入在先，支出在后；一是支出在先，收入在后，此时人们需要先借钱花，再用以后的收入还债。故货币交易需求模型也分为支出在先的模型和收入在先的模型。托宾和惠伦的模型是收入在先的模型，而鲍漠则分别建立了支出在先和收入在先的模型。

建立一个经济理论模型，首先要设定简化问题的假定，然后根据经济规律和数学规则进行推导以得到结论。对同一问题进行的不同假定，可以得到不同的可以同时并存的模型。因此，要真正挑战一个模型，就必须指出它的假定是无法让人接受的，或者它的推导过程不正确。而这些经典的货币交易需求模型尽管通过了评审得以公开发表，并在金融学理论教材中延用至今，但它们都存在致命的缺陷。本文将就此进行一番述评，先介绍原模型，再进行修正。

二、支出在先的鲍漠模型

假定某人要在一个给定的时期（记为1）内均匀地花费T美元。他可以借钱或从一项投资中撤回资金来应付这笔开销。假定利息率为每美元本金i美元。假定他每次只筹措c美元，并需支付相应的经纪费（包括交易费、路费、谈判费、时间成本等）b美元。这样，他一共要筹措T/c次，支付经纪费bT/c美元。既然他每次只筹措c美元并把它均匀地花掉，然后再筹措同样多的钱，于是他的平均货币持有额是c/2美元，相应的机会成本（即因持有货币而无法通过投资去获得的利息）为ic/2美元。于是，他筹资的总成本TC为

（1） TC=bT/c+ic/2

这里T是事先确定的，而b和I都是常数。

作为一个理性的经济人，自然要选择合适的c，以使得总成本TC最小。于是求TC关于c的一阶导数，并令其为零，可得最优的c为

（2） c=(2bT/i)^1/2

（3） TC=(2bTi) ^1/2

事实上，鲍漠的这一模型是照搬简单的存货模型的。这里的c相当于每次订货量，T相当于总需求量，b相当于订货费，i相当于保管费。然而，这里的货币模型毕竟与存货模型存在本质不同。在存货模型中，随着仓库中存货的减少，保管费也减少；而在货币模型中，当消费者是借钱花时，债务的本息并不会随着消费者将借来的钱花掉而减少。如果我们假定借钱不必花经纪费，即b=0，由（3）式可得总成本TC为零，即利息也不必付了，这是与经济学的基本观点和现实相背离的。而且，借钱与撤资是不同的情形。借钱是自己没钱，比如刚刚就业的打工仔，要向老板预支工资；而撤资，则是自己有钱，是把用于投资的钱，用作消费。因此，确切地说，撤资是属于收入在先那一类的。

所以，下面我们仅就借钱消费来重建支出在先的货币需求模型。假定此人将消费时段分作n个等分，每一时段需消费T/n美元。每个时段初借够可供该时段消费的金额，一共需借n次（注意：鲍漠模型中的借钱次数T/c未必正好是整数），此人每次需借钱T/n+b美元（显然经纪费用也得借），在整个时期中平均持有货币T/(2n)美元。不同时段所借金额的计息期是不一样的，第一时段初所借金额的计息期为整个时期1（与鲍漠模型相似，我们记这整个时期为1），而第二时段初借款的计息期为(n-1)/n，…，最后一个时段（第n个时段）初借款的计息期为1/n。因此，等到整个时期末此人取得收入来还债时，他要承担的全部借款成本（包括利息和经纪费）为

（4） TC=(T/n+b)i+(T/n+b)i(n-1)/n+…+(T/n+b)i/n+nb

=(T/n+b)i(n+1)/2+nb

求TC关于n的一阶导数并令其为零，可得使成本最小的最优借钱次数（时段等分次数）

（5） n*=[Ti/(bi+2b)] ^1/2

如果n^*不是整数，则最优借钱次数为[n^*]或[n^*]+1中使TC最小者（[x]表示不大于x的最大整数）。不失一般性，假定n^*是整数，则每次借钱金额为T/n*+b=(Tb+2bT/i) ^1/2+b美元，平均持有货币T/(2n*)=(Tb+2bT/i) ^1/2/2美元，此时最小借款成本

（6） TC*=Ti/2+(i[Tbi/(i+2)] ^1/2+[Tbi(i+2)] ^1/2+bi)/2+[Tbi/(i+2)] ^1/2

与鲍漠模型不同的是，当经纪费用b=0时，此人借款成本TC=Ti/2>0，他仍要承担借款利息，承担相当于负债平均借款额T/2整整一个时期的利息。这才与现实相符。

三、收入在先的鲍漠模型

仍然假定整个时期（记为1）内均匀消费的总额为T美元。假定消费者在时期初有一笔T美元的收入。他可以一直持有这些现金，等着在消费的过程中慢慢花掉，这样他没有任何额外的收益。但他也可以把一部分暂时不用的现金拿去投资（比如购买债券或存款），等到需用钱时再收回投资（变现），这样可以赚到一些利息，当然同样也要支付相应的经纪费用（投资费用和变现费用）。假定时期初，消费者拿出N美元投资，则他手中尚持有R=T-N美元现金。假定投资的利率为i，投资费用是投资额的线性函数b_d+k_dN，变现费用是变现额的线性函数b_w+k_wC，其中C是变现额，b_d、k_d、b_w、k_w是常数。由于消费是均匀的，于是R美元现金可持续消费R/T个时期。这期间消费者的平均持有现金为R/2美元，由于这些现金未去投资，故损失掉潜在的利息（机会成本）(R/2)iR/T美元。当R美元现金用完后，消费者开始将投资变现来支付消费。假定他每次变现的金额为C美元，故需变现N/C次，变现费用为(b_w+k_wC)N/C美元。在开始变现以后的N/T个时期，消费者的平均持有货币额为C/2美元，其机会成本为(C/2)iN/T。于是消费者的总成本（持币的机会成本加投资费用加变现费用）为

将R=T-N代入(7)式，并令TC分别对N和C的一阶导数为零，可得使TC最小化的N和C。

这就是收入在先的鲍漠模型。

这一模型存在较大的缺陷：

1、高估了机会成本。机会成本等于将所持有的现金用于投资的所得。这一所得不能只考虑利息，还要考虑相应的交易费用。

2、混淆了虚拟成本与实际成本。机会成本是虚拟成本，实际上并不需要消费者付出什么，而经纪费用则是实际成本，是消费者必须付出的。那么，消费者支付这笔费用的钱从哪里来呢？显然，只能从利息中来。由此导出该模型的下一个缺陷。

3、没有考虑实际的利息收入的大小。由于消费者必须消费掉T美元，因此，这额外的经纪费用不能从最初的收入T美元中出，而只能从投资后的收益中出。但这时并没有研究投资收益的多少以及这一收益是否超出经纪费用。

由于这一模型自然劣于考虑收益与成本的托宾模型，本文就不对其加以重建和修正。

四、收入在先的托宾模型

假定时期初消费者收入T美元，要在整个时期（记为1）内均匀花掉。这期间债券等投资的利率为i，消费者可以采取这样的消费投资策略：在期初购买(n-1)T/n美元的债券，以后每过1/n个时期，变现T/n美元的债券以代消费。假定每次交易（买或卖债券）的费用为a美元。于是，消费者在整个时期的平均货币持有额为T/(2n)美元，平均债券持有额为(n-1)T/(2n)美元，共交易n次，交易费用为na美元，故他在时期末得到的额外收益为

(8) Y=(n-1)Ti/(2n)-na

接下来的问题自然是选择适当的n，使得Y最大。求Y关于的一阶导数并令其为零。可得使Y最大的最优交易次数

(9) n*=[Ti/(2a)] ^1/2

如果n^*不是整数，则最优交易次数为[n^*]或[n^*]+1中使Y最大者。不失一般性，假定n^*是整数，将(9)代入(8)得，最大收益Y=Ti/2-(2Tia) ^1/2，要使Y>0，须有

(10) a＜Ti/8

也就是说，当(10)式不成立时，消费者的最优策略是不作任何投资，持有现金等待消费。

这就是基本的托宾模型。

显然，这一模型认为交易费用是在时期末一次性支付的，这与现实不符。每笔交易费用都是在交易发生时支付的。所以，当期初消费者购买完(n-1)T/n美元的债券后，他手中的货币不是如托宾模型中所认为的T/n美元，而是T/n-a美元，这笔钱不够第一个1/n时期的消费。以后每次变现的T/n美元的债券，由于所能得到的利息随债券的持有期不同而不同，所以变现后的收入扣除交易费用后能维持的消费期也不同。因此，托宾模型计算出的最终收益和平均货币持有额都与实际操作存在不小的差距。

在实际操作中，由于交易费用和利息的存在，消费者可以象托宾模型中那样每隔一个固定时间变现债券一次，这时的变现金额每次不等（加上不等的利息，再扣除交易费用，余额是每次相等的），以便刚好维持一个固定时间内的消费；消费者也可以每次变现同样数量的债券，这时他变现债券的时间间隔就不固定；当然消费者还可以按不固定的时间间隔变现数量不等的债券以寻求收益的最大化。这种投资与变现组合策略的多样化，使得问题十分复杂，重建模型的困难很大，不同的具体情况适用不同的具体模型。下面仅讨论两个可能的模型，并将它们与托宾的模型进行比较。

1、将整个时期分成个n等长时段(n≥2)，每个时段初要持有足够该时段消费的T/n美元。于是，在第一个时段初消费者保留现金T/n美元，购买S₁=(n-1)T/n-a美元债券；在第二个时段初，消费者变现C₁美元债券，可得本息C₁ (1+i/n) 美元，这笔钱应当等于第二个时段的消费额和交易费用T/n+a美元，由此可得C₁=(T+na)/(n+i)，此后消费者尚有债券S₂= S₁- C₁美元；以此类推，在最后一个时段(即第n个时段)初消费者需变现债券C_n-1=(T+na)/[n+(n-1)i]美元，而此时消费者手中的债券余额为

(11)

显然只有S_n-1> C_n-1，购买债券的策略才是可行的。下面假定购买债券的策略可行。

如果不考虑接下去开始一个新的时期进行循环，此时消费者可以在最后一个时段初变现手中所有的S_n-1美元债券；也可以只变现C_n-1美元债券，把剩余的S_n-1- C_n-1美元债券持有到最后再变现，以获取更多的利息，当然也还要多支付一笔交易费用。因此，消费者的最终收益Y应为这两者中之最大者，即

(12) Y=max{( S_n-1- C_n-1)(1+i)-a，(S_n-1-C_n-1)(1+(n-1)i/n)}

然后，消费者可以选择适当的n，使得Y达到最大。

如果考虑接下去开始一个新的时期进行循环，每一时期最后剩余的债券也可以集中起来变现以节省交易费用。此时，消费者在一个时期的最终收益近似为

(13) Y≈( S_n-1- C_n-1)(1+i)

①令n=2。易证，此时要使S₁>C₁，必须a。将这一结果与(10)式比较，可见由于交易费用不是期末才支付的，消费者实际承担的费用比托宾模型中的多，所以满足(10)式使托宾模型认为可行的投资变现策略，在这里未必可行。

②令n=2且a=0。这时，由托宾模型中(8)式得Y=Ti/4，而由这里的(12)式计算得